Найдите производную функции f (x) = - (x^3) / (5) + 45x^2 + 4x - 1 и вычислите ее значение при x=-1

Найдём производную нашей данной функции: f (x) = (-1 / 5) * x^3 + 45x^2 + 4x - 1.

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(u ± v) ' = u' ± v'.

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f (x) ' = ((-1 / 5) * x^3 + 45x^2 + 4x - 1) ' = ((-1 / 5) * x^3) ' + (45x^2) ' + (4x) ' - (1) ' =

(-1 / 5) * 3 * x^2 + 45 * 2 * x + 4 - 0 = (-3 / 5) * x^2 + 90x + 4.

Вычислим значение производной в точке х0 = - 1:

f (x) ' (-1) = (-3 / 5) * (-1) ^2 + 90 * (-1) + 4 = (-3 / 5) * 1 - 90 + 4 = (-3 / 5) - 86 = - 87 (2 / 5).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (x) ' = (-3 / 5) * x^2 + 90x + 4, a f (x) ' (-1) = - 87 (2 / 5).