Найтиdу/dх и d2y/dx2 y для заданных функций: а) y = f (x); б) x = ϕ (t), y = ψ (t).

Найдем dу/dх и d²y/dx² для функций:

Известно, что dу/dх = y ' - производная первого порядка, а d²y/dx² = y '' - производная второго порядка.

а) y = f (x);

dy/dx = d (f (x)) / dx = f ' (x) - производная первого порядка.

dy²/dx² = d (d (f (x))) / dx = (f ' (x)) ' = f '' (x) - производная второго порядка.

б) t = ϕ (x), y = ψ (t).

y ' = ψ ' (t) * t ' = ψ ' (t) * ϕ ' (x);

y'' = (ψ ' (t) * ϕ ' (x)) ' = ψ '' (t) * ϕ ' (x) + ψ ' (t) * ϕ '' (x).