Катер прошел 15 км против течения реки и 6 км по течению, затратив на весь путь столько же времени, сколько ему потребовалось бы, если бы он шел 22 км по озеру. Какова собственная скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 2 км/ч?

Запишем собственную скорость катера как х км/ч.

В таком случае, скорость катера по течению реки будет равна: х + 2 км/ч.

Скорость катера против течения реки составит: х - 2 км/ч.

Получим равенство.

15 / (х - 2) + 6 / (х + 2) = 22 / х.

Освобождаемся от знаменателей.

15 * х * (х + 2) + 6 * х * (х - 2) = 22 * (х - 2) * (х + 2).

15 * х^2 + 30 * х + 6 * х^2 - 12 * х = 22 * х^2 - 88.

х^2 - 18 * х - 88 = 0.

х1 = 22 км/ч

х2 = - 4 км/ч (не подходит, поскольку скорость должна быть положительной величиной).

Ответ:

Скорость катера 22 км/ч.