Cos (a-b) - 2 sina * sinb, если a+b=p

1. Для удобства преобразований обозначим данное выражение через x и воспользуемся тригонометрическими формулами для косинуса суммы и косинуса разности двух аргументов (углов):

cos (α + β) = cosα * cosβ - sinα * sinβ; cos (α - β) = cosα * cosβ + sinα * sinβ; x = cos (a - b) - 2sina * sinb; x = cosa * cosb + sina * sinb - 2sina * sinb. x = cosa * cosb - sina * sinb; x = cos (a + b). (1)

2. Подставим в уравнение (1) заданное значение для суммы двух углов:

a + b = p;

x = cos (a + b); x = cosp.

Ответ: cosp.