докажите неравенство a+9 черта дроби / a >или равно 6 если a>0

докажите неравенство a+9 черта дроби / a >или равно 6 если a>0

Неравенство:

a + 9/a > = 6

a > 0 (по условию)

a + 9/a - 6 > = 0

Умножим все на a, т. к. a - неотрицательное, следовательно мы можем на него умножать

a^2 + 9 - 6 a > = 0

a^2 - 6a + 9 > = 0

(a-3) ^2 >=0

Следовательно: a>=3

Подставим в изначальное уравнение наименьшее значение a, т. е. 3

3 + 9/3 = 6

6 = 6

чем больше а - тем больше ответ

следовательно, a > = 6