Вокруг детской площадки прямоугольной формы сооружена изгородь, длина которой 30 м. Определите размеры площадки, если ее площадь 50 м^2

L_изг. = 30 м;

S_пл. = 50 м^2;

Длина (а) - ? м;

Ширина (b) - ? м.

Длина изгороди - есть периметр прямоугольной площадки. Т. о. L_изг. = P_изг = (a + b) * 2 = 30. Следовательно, a + b = 30 : 2 = 15. Тогда a = 15 - b (*).

Подставим полученное выражение в формулу площади S_пл. = a * b = 50. Получаем (15 - b) * b = 50;

15 b - b^2 = 50;

b^2 - 15 b + 50 = 0;

D = (-15) ^2 - 4 * 50 = 225 - 200 = 25; sqrt (D) = 5.

b₁ = (15 + 5) / 2 = 10;

b₂ = (15 - 5) / 2 = 5 (м).

Подставив эти значения в выражение (*), получим значение второго измерения площадки, т. е. a = 15 - b = 15 - 5 = 10 (м).

Ответ: детская площадка имеет длину 5 м и ширину 10 м.