Даны 3 стороны треугольника. Найдите его углы и площадь если а=15 см, b = 24 см, с = 18 см

Дано:

а = 15 см; b = 24 см; с = 18 см - стороны треугольника.

Найти: S = ? - площадь треугольника.

α = ?; β = ?; γ = ? - углы треугольника

Если заданы 3 стороны, то проще всего найти площадь по формуле Герона.

Найдем полупериметр:

p = (15 + 24 + 18) / 2 = 57 / 2 = 28,5.

S = √ (p * (p - a) * (p - b) * (p - c)) = √ (28,5 * 13,5 * 4,5 * 10,5) = √18179,4375 = 134,831144.

Выразим синусы углов треугольника через его площадь и стороны:

1) sin α = 2 * S / (b * c) = 2 * 134,831144 / (24 * 18) = 0,624218;

α = 38,625°.

2) sin β = 2 * S / (a * c) = 2 * 134,831144 / (15 * 18) = 0,998749;

β = 87,134°.

3) sin γ = 2 * S / (a * b) = 2 * 134,831144 / (15 * 24) = 0,749062;

γ = 48,509°.