Докажите тождества: a) 2tga/1+tg^2a=sin2a. b) 1-tg^2a/1+tg^a=cos2a

Доказать тригонометрические тождества, то есть доказать равенство левой и правой частей выражения;

1) 2 tq a / (1 + tq^2 a) = sin 2a, рассмотрим знаменатель левой части выражения:

1 + tq^2 a = 1 + sin^2 a/cos^2 a = (cos^2 a + sin^2 a) / cos^2a = 1/cos^2 a;

2 tq a = 2 * sin a/cos a;

2 * sin a/cos a * 1/cos^2 a = 2 * sin a * cos a = sin 2 a; sin 2 a = sin 2 a.

2) (1 - tq^2 a) / (1 + tq^2 a) = cos 2 a

1 - tq^2 a = (cos^2 a - sin^2 a) / cos^2 a = cos 2 a/cos^2 a;

1 + tq^2 a = (cos^2 a + sin^2 a) / cos^2 a = 1/cos^2 a;

(cos 2 a/cos^2 a) / (1/cos^2 a) = cos 2 a.