найдите 23-й и n-й члены арифметической прогрессии: б) 11; 7; ...;

Дано: 11; 7; ... - арифметическая прогрессия;

Найти: a₂₃, a_n -?

Введём обозначение для n-го члена заданной прогрессии: (a_n).

Очевидно, что первый член прогрессии a₁ = 11. Т. к. a₂ = 7, то разность прогрессии d = - 4.

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a₁ + d (n - 1),

где a₁ - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - количество её членов.

Определим выражения для нахождения искомого двадцать третьего члена заданной прогрессии, а так же искомого n-го члена, подставив в них известные значения первого члена и разности:

a₂₃ = a₁ + d (23 - 1) = a₁ + 22d = 11 + 22 * (-4) = - 77;

a_n = a₁ + d (n - 1) = 11 + (-4) * (n - 1) = 11 - 4 (n - 1) = 11 - 4n + 4 = 15 - 4n.

Ответ: a₂₃ = - 77; a_n = 15 - 4n.