С3 В ЕГЭ 2^x+32*2^-x меньше или равно 33 2log9 (4x^2+1) меньше или равен log3 (3x^2+4x+1)

1) 2 ^ x + 32 * 2 ^ ( - x) < = 33;

Пусть 2 ^ x = a, тогда:

а + 32 / а < = 33;

a ^ 2 + 32 - 33 * a < = 0;

a ^ 2 - 33 * a + 32 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ^ 2 - 4ac = (-33) ^ 2 - 4·1·32 = 1089 - 128 = 961;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 = (33 - √961) / (2·1) = (33 - 31) / 2 = 2 / 2 = 1;

x2 = (33 + √961) / (2·1) = (33 + 31) / 2 = 64 / 2 = 32;

Ответ: 1 = < х < = 32.

2) 2 * log9 (4x^2+1) < = log3 (3x^2+4x+1);

2 * 1 / 2 * log3 (4x^2+1) < = log3 (3x^2+4x+1);

log3 (4x^2+1) < = log3 (3x^2+4x+1);

4x^2+1 < = 3x^2+4x+1;

x^2 - 4 x < = 0;

x (x - 4) = 0;

х = 0 и х = 4;

Ответ: 0 = < х < = 4.