упростить 2sin (п/3 - 2x) * cos (x+п/6) + sin (3x-п/6) упростить ctg (п+альфа) * cos (п/2 + альфа)

1.) 2sin (π/3 - 2x) ∙cos (x + π/6) + sin (3x - π/6).

В силу того что sin (-α) = sinα преобразуем:

sin (3x - π/6) = sin (π/6 - 3x);

Применим к произведению синуса и косинуса формулу sinα∙cosβ = 1/2[sin (α + β) + sin (α - β) ]:

2sin (π/3 - 2x) ∙cos (x + π/6) = 2∙ (1/2) ∙[sin (π/3 - 2x + x + π/6) + sin (π/3 - 2x - x - π/6) ];

2sin (π/3 - 2x) ∙cos (x + π/6) = sin (π/2 - x) + sin (π/6 - 3x);

sin (π/2 - x) + sin (π/6 - 3x) - sin (π/6 - 3x) = sin (π/2 - x);

Воспользуемся формулой приведения sin (π/2 - α) = cosα:

sin (π/2 - x) = cosx;

Ответ: cosx.

2.) ctg (π + α) ∙cos (π/2 + α).

Воспользуемся формулами приведения:

cos (π/2 + α) = - sinα;

ctg (π + α) = ctgα;

ctg (π + α) ∙cos (π/2 + α) = - sinα∙ctgα = - sinα∙cosα/sinα = - cosα;

Ответ:-cosα.