Два натуральных числа при делении на 4 дают в остатке соответственно 1 и 3. Докажите, что сумма кубов этих чисел делится на 4

Все достаточно просто, если проверим делимость этих выражений на 4:

а³ + b³ = (a + b) * (a² - ab + b²);

сомножитель (a + b) делится на 4.

(a + b) - это (4 х + 1) и (4y + 3);

В сумме получается выражение:

4 * (х + y + 1);

Это выражение и делится на 4.

Ответ: выражение 4 * (х + y + 1) делится на 4.