Система 3x+ay=0 x+3y=0 имеет единственное решение при а не равном?

1. Выразим из второго уравнения x через y и подставим в первое:

{3x + ay = 0;

{x + 3y = 0; {3 * (-3y) + ay = 0;

{x = - 3y; {-9y + ay = 0;

{x = - 3y; { (a - 9) y = 0;

{x = - 3y.

2. При a = 9 система уравнений имеет бесконечно много решений:

{0 * y = 0;

{x = - 3y; {y ∈ R;

{x = - 3y; (x; y) = (-3t; t), t ∈ R.

3. При a ≠ 9 - единственное решение:

{y = 0;

{x = 0; (x; y) = (0; 0).

Ответ. Система уравнений имеет единственное решение при значениях параметра: a ≠ 9.