1) При каком значении а система имеет единственное решение? 5ax+3y=2a-1 3x+2y=a+12) При каком значении а система уравнений несовместна?5x-3ay=3a+110x+6y=5a+7

1)

5 a x + 3 y = 2 a - 1;

3 x + 2 y = a + 12.

Умножим обе части первого уравнения на 2, а обе части второго

уравнения умножим на 3:

10 a x + 6 y = 4 a - 2;

9 x + 6 y = 3a + 36.

Вычтем из первого уравнения второе:

x (10 a - 9) = a - 38;

x = (a - 38) / (10 a - 9).

Числитель дроби не должен равняться нулю, иначе получается

бесконечность:

a ≠ 9/10.

При a ≠ 9/10 x имеет единственное значение.

Подставив это единственное значение x (при выбранном a) в

первое уравнение, получим единственное значение y.

2)

5 x - 3 a y = 3 a + 110;

x + 6 y = 5 a + 7.

Решить пример можно гораздо короче, чем в первом примере,

если воспользоваться теоретической частью.

Неоднородная система из двух линейных уравнений с двумя

неизвестными несовместна, если её определитель второго порядка

равен нулю.

Найдём определитель системы:

∆ = (5) * (6) - (1) * ( - 3 a) = 30 + 3 a = 0;

Таким образом данная система несовместна при:

a = - 10.