Исследовать функцию на вогнутость, выпуклость и точки перегиба: y=3x^5-10x^4-30x^3+12x+7

За точки перегиба отвечает вторая производная функции:

y' = (3x^5 - 10x^4 - 30x^3 + 12x + 7) ' = 15x^4 - 40x^3 - 90x^2 + 12.

y'' = (y') ' = (15x^4 - 40x^3 - 90x^2 + 12) = 60x^3 - 120x^2 - 180x.

Приравниваем y'' к нулю:

60x^3 - 120x^2 - 180x = 0;

x * (x^2 - 2x - 3) = 0.

x1 = 0.

x^2 - 2x - 3 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

x23 = (2 + - √ (4 - 4 * 1 * (-3)) / 2 * 1 = (2 + - 4) / 2 = 1 + - 2;

x2 = 1 - 2 = - 1; x3 = 1 + 2 = 3.