1. Найти производную второго порядка: y (x) = lnsin2x 2. Для функции y=x/x^{2}+1 найти промежутки выпуклости, вогнутости и точки перегиба. 3. Дано уравнение поверхность F (x, y, z) = 0. Составить уравнение касательной плоскости и нормали к данной поверхности в точке M_0 (x_0, y_0, z_0). 2xy^{2}-x^{2}z+2yz+2y+4=0, x_0=-1, y_0=1 4. Исследовать функцию на экстремум. z=xy+50/x+20/y, (x>0, y>0)

Question

Георгий Горелов

Математика

17 марта, 05:35

1. Найти производную второго порядка: y (x) = lnsin2x 2. Для функции y=x/x^{2}+1 найти промежутки выпуклости, вогнутости и точки перегиба. 3. Дано уравнение поверхность F (x, y, z) = 0. Составить уравнение касательной плоскости и нормали к данной поверхности в точке M_0 (x_0, y_0, z_0). 2xy^{2}-x^{2}z+2yz+2y+4=0, x_0=-1, y_0=1 4. Исследовать функцию на экстремум. z=xy+50/x+20/y, (x>0, y>0)

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Арина Климова · Answer 1

Воспользовавшись формулами:

(x^n) ' = n * x^ (n-1) (производная основной элементарной функции).

(ln x) ' = 1 / х (производная основной элементарной функции).

(с) ' = 0, где с - const (производная основной элементарной функции).

(с * u) ' = с * u', где с - const (основное правило дифференцирования).

(u + v) ' = u' + v' (основное правило дифференцирования).

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x) (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

f (x) ' = ((2ln x + 3) ^ (-1)) ' = (2ln x + 3) ' * ((2ln x + 3) ^ (-1)) ' = ((2ln x) ' + (3) ') * ((2ln x + 3) ^ (-1)) ' = (2 * (1 / x) + 0) * (-1) * (2ln x + 3) ^ (-1 - 1) = (2 / x) * (-1) * (2ln x + 3) ^ (-2) = (-2) / (x * (2ln x + 3) ^2).