1. Аманжол расставил свои книги поровну сначала на 14-им полках, затем на 8 полках. Если число книг было больше 100 и меньше 120, то сколько всего книг у Аманжола?

Сколько книг у Аманжола? Если ему удалось расставить свои книги поровну на 14 полках, и потом на 8 полках, это значит, что, во-первых, количество его книг должно делиться на 8 без остатка; во-вторых, количество его книг обязательно должно делиться на 7 без остатка.

2 х 7 = 14. Казалось бы. что количество его книг должно делиться на 14 без остатка, но 8 - четное число и уже делится на 2. Поэтому 7 вполне достаточно.

Таким образом, число, означающее количество его книг, должно делиться и на 7, и на 8, то есть на 7 х 8 = 56. Число, означающее количество его книг, расположено между 100 и 120. Единственное число из этого промежутка, которое делится на 56, это 56 х 2 = 112.

У Аманжола 112 книг.