найти наибольшее значение функции у=-х^+6 х-4

I способ.

Рассмотрим функцию у = - х² + 6 х - 4. Это квадратичная пирамида, ветви вниз. Наивысшей точкой пирамиды (наибольшим значением у) будет значение координаты у вершины пирамиды.

Найдем координаты вершины пирамиды.

х₀ = (-b/2a) = - 6 / (-2) = 3.

у₀ = - 3² + 6 * 3 - 4 = - 9 + 18 - 4 = 5.

Ответ: наибольшее значение функции равно 5.

II способ.

Найдем производную функции:

у = - х² + 6 х - 4.

у' = - 2 х + 6.

Найдем нули производной: у' = 0,

-2 х + 6 = 0;

-2 х = - 6;

х = 3.

Определим знаки производной на каждом участке:

(-∞; 3) пусть х = 0; у' (0) = - 2 * 0 + 6 = 6 (плюс, функция возрастает).

(3; + ∞) пусть х = 4; у' (4) = - 2 * 4 + 6 = - 2 (минус, функция убывает).

Следовательно, х = 3 - это точка максимума функции.

Найдем максимальное значение функции в точке х = 3.

у (3) = - 3² + 6 * 3 - 4 = - 9 + 18 - 4 = 5.

Ответ: наибольшее значение функции равно 5.