Найдите наименшее значение функции y = x2 (x2+x) на отрезке [-0,5; 1]

Имеем функцию:

y = x^2 * (x^2 + x).

Раскроем скобки:

y = x^4 + x^3.

Для нахождения наименьшего значения функции найдем производную:

y' = 4 * x^3 + 3 * x^2.

Найдем критические точки - приравняем производную к нулю:

4 * x^3 + 3 * x^2 = 0;

x^2 * (4 * x + 3) = 0;

x1 = 0;

4 * x2 + 3 = 0;

x2 = - 3/4 - не входит в промежуток.

Найдем и сравним значения функции от границ промежутка и критической точки:

y (-0,5) = 1/16 - 1/8 = - 1/16 - наименьшее значение функции.

y (0) = 0;

y (1) = 1 + 1 = 2;