Назовём число хорошим, если оно делится на 3, 7 или 11. Сколько хороших числе в диапазоне от 1 до 1000?

Числа 3, 7 и 11 - простые, значит числа, которые одновременно делятся на 3, 7 и 11 будут делиться на число:

3 * 7 * 11 = 231.

Следовательно в диапазоне между 1 и 1000 количество таких чисел можно найти, разделив 1000 на 231, неполное частное будет соответствовать количеству таких чисел:

1000 : 231 = 4 (ост. 76).

Если же числа могут делиться на выбор на 3, 7 или 11, то:

На 3 делится каждое 3 е число:

1000 : 3 = 333 (ост. 1);

На 7 делится каждое 7 е число:

1000 : 7 = 142 (ост. 6);

На 11 делится каждое 11 е число:

1000 : 11 = 90 (ост. 10);

Сумма всех делящихся на 3, 7 и 11 включает в том числе те числа, которые одновременно делятся на 3 и 7; 3 и 11; 3, 7 и 11, соответственно такие числа нужно учесть 1 раз.

Количество чисел делящихся одновременно на все 3 числа мы уже посчитали: 4;

Количество чисел делящихся одновременно на 3 и 7:

1000 : (3 * 7) = 1000 : 21 = 47 (ост. 13);

Количество чисел делящихся одновременно на 3 и 11:

1000 : (3 * 11) = 1000 : 33 = 30 (ост. 10);

Количество чисел делящихся одновременно на 7 и 11:

1000 : (7 * 11) = 1000 : 77 = 12 (ост. 76);

При этом все эти числа включают и те, которые делятся на все 3 числа, значит чисел, которые делятся только на 2 числа:

47 - 4 = 43;

30 - 4 = 26;

В третий раз вычитать 4-ку не нужно, так как числа должны быть учтены и их всего 12;

Следовательно всего чисел, делящихся на 3, 7 или 11:

333 + 142 + 90 - 43 - 26 - 12 - 4 = 480.