в геометрической прогресии с отрицательными членами b3=-4 и b5=-16. Чему равна сумма первых восьми членов?

Запишем заданные значения через формулу нахождения n-го члена геометрической прогрессии:

b₃ = b₁ * q² = - 4; b₅ = b₁ * q⁴ = - 16.

Разделив пятый член последовательности на третий, получим:

b₅ / b₃ = (b₁ * q⁴) / (b₁ * q²) = q² = - 16 / (-4) = 4, отсюда:

q = ±2.

q = - 2 не удовлетворяет условию задачи т. к. дана геометрическая последовательность с отрицательными членами т. е монотонно убывающая, поэтому q = 2.

Подставляя значение знаменателя найдем b₁:

b₁ = b₃ / q² = - 4 / 2² = - 1.

Найдем сумму первых восьми членов данной последовательности:

S₈ = (b₁ * (q⁸ - 1)) / (q - 1) = (-1 * (2⁸ - 1)) / (2-1) = - 255.

Ответ: сумма первых восьми членов данной прогрессии равно - 255.