Найдите сумму: а) первыз десяти членов геометрической прогрэссии: 10; 20; 40; ...; б) первых семи членов геометрической прогрэссии: - 4; 16; -64; ... в) первых восьми членов прогрэссии: 3; -1; 1,3

Question

Анастасия Дмитриева

Математика

30 июля, 07:06

Найдите сумму: а) первыз десяти членов геометрической прогрэссии: 10; 20; 40; ...; б) первых семи членов геометрической прогрэссии: - 4; 16; -64; ... в) первых восьми членов прогрэссии: 3; -1; 1,3

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Kapriz · Answer 1

а)

В данной прогрессии первый член b1 равен 10, знаменатель q равен 20 / 10 = 2.

Находим сумму первых десяти членов прогрессии:

S10 = 10 * (1 - 2^10) / (1 - 2) = 10 * (1 - 1024) / (-1) = 10 * 1023 = 10230.

б)

В данной прогрессии первый член b1 равен - 4, знаменатель q равен 16 / (-4) = - 4.

Находим сумму первых семи членов прогрессии:

S7 = (-4) * (1 - (-4) ^7) / (1 - (-4)) = (-4) * (1 + 16284) / (1 + 4) = (-4) * 16285 / 5 - - 4 * 3257 = - 13028.

в)

В данной прогрессии первый член b1 равен 3, знаменатель q равен - 1/3.

Находим сумму первых восьми членов прогрессии:

S8 = 3 * (1 - (-1/3) ^8) / (1 - (-1/3)) = 3 * (1 - 1/6561) / (1 + 1/3) = 3 * (6560/6561) / (4/3) = 3 * (6560/6561) * (3/4) = 9 * 1640 / 6561 = 14760/6561.