Геометрическая прогрессия (bn) задана условиями b1=-6, bn+1=2bn. Найдите сумму первых шести ее членов

Воспользуемся формулой суммы первых n членов геометрической прогрессии Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q), где b1 - первый член геометрической прогрессии, q - знаменатель геометрической прогрессии. Согласно условию задачи, b1 = - 6.

Также известно, что bn+1 = 2*bn, и поскольку для всякой геометрической прогрессии справедливо соотношение bn+1 = q*bn, то q = 2.

Находим теперь сумму первых шести членов данной геометрической прогрессии:

S6 = b1 * (1 - q^6) / (1 - q) = (-6) * (1 - 2^6) / (1 - 2) = (-6) * (1 - 64) / (-1) = (-6) * ( - 63) / (-1) = - 378.

Ответ: сумма первых шести членов данной геометрической прогрессии равна - 378.