Геометрическая прогрессия (bn) задана условиями: b1=-2, bn+1=2bn. Найдите сумму первых семи её членов.

в условии сказано, что bn+1=2bn. подставляем 1 для n. и получаем что b2 = 2b1. значит знаменатель прогрессии (q) равен двум.

Сумма первых семи членов просчитывается по формуле b1 (q^7-1) / (q-1).

Cчитаем - 2 * (2^7-1) / (2-1) = -2 (128-1) / 1=-254.

Из условия следует, что каждый последующий член данной прогрессии в два раза больше предыдущего, значит, знаменатель геометрической прогрессии q = 2.

Для нахождения суммы первых семи членов заданной прогрессии воспользуемся формулой суммы членов геометрической прогрессии:

S7 = b1 * (q^7 - 1) / (q - 1) = - 2 * (2^7 - 1) / (2 - 1) =

= - 2 * (32 - 1) / 1 = - 62.

Ответ: - 62.