Sin6x+sin2x+2sin^2x=1

Решим тригонометрическое уравнение и найдем его корни.

Sin (6 * x) + sin (2 * x) + 2 * sin^2 x = 1;

2 * sin ((6 * x + 2 * x) / 2) * cos ((6 * x - 2 * x) / 2) + 2 * sin^2 x = 1;

2 * sin ((8 * x) / 2) * cos ((4 * x) / 2) + 2 * sin^2 x = 1;

2 * sin (4 * x) * cos (2 * x) + 2 * sin^2 x = 1;

2 * sin (4 * x) * cos (2 * x) + 2 * sin^2 x - 1 = 0;

Применяем основные тождества тригонометрии.

2 * sin (4 * x) * cos (2 * x) + 2 * sin^2 x - sin^2 x - cos^2 x = 0;

2 * sin (4 * x) * cos (2 * x) + sin^2 x - cos^2 x = 0;

2 * sin (4 * x) * cos (2 * x) + cos (2 * x) = 0;

cos (2 * x) * (2 * sin (4 * x) + 1) = 0;

1) cos (2 * x) = 0;

2 * x = pi/2 + pi * n;

x = pi/4 + pi/2 * n;

2) sin (4 * x) = - 1/2;

4 * x = (-1) ^b * 7 * pi/6 + pi * n;

x = (-1) ^b * 7 * pi/24 + pi/4 * n.