1) Докажите, что верно равенство (ctgx+tgx) sin2x=2 2) Упростите выражение (sin6x/2sin3x) + 2sin^2*1,5x-sin^2*6x-cos^2*6x

Прежде всего, допустим, что рассматриваются такие углы х, для которых тригонометрическое выражение в левой части равенства (ctgx + tgx) * sin (2 * x) = 2 имеет смысл. Используя формулы tgα = sinα / cosα, ctgα = cosα / sinα, sin (2 * α) = 2 * sinα * cosα (синус двойного угла) и sin²α + cos²α = 1 (основное тригонометрическое тождество) преобразуем левую часть равенства. Имеем: (ctgx + tgx) * sin (2 * x) = (cosх / sinх + sinх / cosх) * sin (2 * x) = ((cosх * cosх + sinх * sinх) / (sinх * cosх)) * (2 * sinх * cosх) = (((sin²х + cos²х) * (2 * sinх * cosх)) / (sinх * cosх) = 1 * 2 = 2. Прежде всего, допустим, что рассматриваются такие углы х, для которых тригонометрическое выражение (sin (6 * x) / (2 * sin (3 * x)) + 2 * sin² (1,5 * x) - sin² (6 * x) - cos² (6 * x), которого обозначим через А, имеет смысл. Упростим выражение А, используя соответствующие формулы. Имеем: А = (2 * sin (3 * x) * cos (3 * x)) / (2 * sin (3 * x)) + (1 - cos (2 * 1,5 * x)) - (sin² (6 * x) + cos² (6 * x)) = cos (3 * x) + 1 - cos (3 * x) = 1.