Решить уравнение: sin6x + sin2x + 2sin^2x = 1

Используя формулу суммы синусов, получим:

2 * sin (4 * x) * cos (2 * x) + 2 * sin² x = 1.

Перенесём слагаемое 2 * sin² x в правую часть уравнения, чтобы получилась формула косинуса двойного аргумента, т. е.:

2 * sin (4 * x) * cos (2 * x) = 1 - 2 * sin² x,

2 * sin (4 * x) * cos (2 * x) = cos (2 * x),

cos (2 * x) * (2 * sin (4 * x) - 1) = 0.

Решим по отдельности уравнения-множители, получим:

cos (2 * x) = 0, откуда х = pi/4 + (pi/2) * k;

sin (4 * x) = 1/2, откуда х = ((-1) ^k) * (pi/24) + (pi/4) * k.