1 / (2x-1) + 1 / (2x+1) + 7 / (4x^2-1) = 1 уравнение

1 / (2x - 1) + 1 / (2x + 1) + 7 / (4x² - 1) = 1.

Разложим знаменатель последней дроби на множители при помощи формулы разности квадратов а² - b² = (а - b) (а + b).

1 / (2x - 1) + 1 / (2x + 1) + 7 / ((2x) ² - 1²) = 1.

1 / (2x - 1) + 1 / (2x + 1) + 7 / (2x - 1) (2 х + 1) = 1.

Приведем дроби к общему знаменателю (2x - 1) (2 х + 1):

(2x + 1 + 2x - 1 + 7) / (2x - 1) (2 х + 1) = 1.

Подведем подобные слагаемые и свернем знаменатель обратно:

(4 х + 7) / (4x² - 1) = 1.

По правилу пропорции:

4x² - 1 = 4 х + 7.

4x² - 4 х - 8 = 0.

Поделим квадратное уравнение на 4:

x² - х - 2 = 0.

По теореме Виета: х₁ + х₂ = 1; х₁ * х₂ = - 2, корни уравнения равны 2 и (-1).