Найдите наибольшее значение функции y=1-x-x^2 y=3-2x-2x^2 y=5-2x-x^2 y=-x^2+9x-21

Выделим квадраты двучленов и найдем наибольшее значение для каждой функции:

1) y = 1 - x - x^2;

y = - (x^2 + x + 1/4) + 1/4 + 1 = - (x + 1/2) ^2 + 1,25; max (y) = 1,25.

2) y = 3 - 2x - 2x^2;

y = - 2 (x^2 + x + 1/4) + 1/2 + 3 = - 2 (x + 1/2) ^2 + 3,5; max (y) = 3,5.

3) y = 5 - 2x - x^2;

y = - (x^2 + 2x + 1) + 1 + 5 = - (x + 1) ^2 + 6; max (y) = 6.

4) y = - x^2 + 9x - 21;

y = - (x^2 - 9x + 4,5^2) + 4,5^2 - 21 = - (x - 4,5) ^2 + 20,25 - 21 = - (x - 4,5) ^2 - 0,75; max (y) = - 0,75.

Ответ:

1) 1,25; 2) 3,5; 3) 6; 4) - 0,75.