Lim (1+5/x) ^3x, где x стремится к бесконечности

lim x->∞ (1 + 5/x) ^3x;

Сделаем замену: u = x/5; u - > ∞ при x->∞;

Тогда:

lim x->∞ (1 + 5/x) ^3x = lim u->∞ (1 + 1/u) ^15u = (lim u->∞ (1 + 1/u) ^u) ^15;

Существует второй замечательный предел: lim u->∞ (1 + 1/u) ^u = e;

e - основание натурального логарифма;

e = 2,718 ...

Окончательно получаем:

lim x->∞ (1 + 5/x) ^3x = e^15;

Ответ: e^15.