Два мебельных мастера, работая вместе, могут за 1 неделю собрать 50 столов. Работая отдельно, первый мастер собирает 60 столов на одну неделю дольше, чем такое же количество столов собирает второй мастер. За сколько недель первый мастер соберет 40 столов?

Обозначим через х количество столов, которые может собрать 1-й мастер з 1 неделю, работая отдельно. а через у количество столов, которые может собрать 2-й мастер з 1 неделю, работая отдельно.

Согласно условию задачи, работая вместе мастера могут за 1 неделю собрать 50 столов, следовательно, можем записать следующее соотношение:

х + у = 50.

Также известно, что работая отдельно, первый мастер собирает 60 столов на одну неделю дольше, чем такое же количество столов собирает второй мастер, следовательно, можем записать следующее соотношение:

60/х = 1 + 60/у.

Решаем полученную систему уравнений. Подставляя во второе уравнение значение у = 50 - х из первого уравнения, получаем:

60/х = 1 + 60 / (50 - х);

60 * (50 - х) = х * (50 - х) + 60 х;

3000 - 60 х = 50 х - х^2 + 60 х;

3000 - 60 х = 110 х - х^2;

х^2 - 170 х + 3000 = 0;

х = 85 ± √ (7225 - 3000) = 85 ± √4225 = 85 ± 65;

х1 = 85 - 65 = 20;

х2 = 85 + 65 = 150.

Находим у:

у1 = 50 - х1 = 50 - 20 = 30;

у2 = 50 - х2 = 50 - 150 = - 100.

Так как число столов не может быть отрицательным, то значение у2 = - 100 не подходит.

Следовательно, первый мастер за 1 неделю собирает 20 столов, а 40 столов он соберет за 2 недели.

Ответ: 40 столов 1-й мастер соберет за 2 недели.