Системаx+y=-1xy=-12

Требуется решить систему двух линейных уравнений x + y = - 1, x * y = - 12, относительно двух неизвестных х и у. Вспомним теорему Виета. Если уравнение x² + p * x + q = 0 имеет корни x₁ и x₂, то для них выполняются равенства x₁ + x₂ = - p и x₁ * x₂ = q. Верно и обратное утверждение: если числа x₁ и x₂ таковы, что x₁ + x₂ = - p и x₁ * x₂ = q, то x₁ и x₂ являются корнями приведенного квадратного уравнения x² + p * x + q = 0. Используя обратную теорему Виета, можно утверждать, что х и у являются корнями приведенного квадратного уравнения z² + 1 * z + (-12) = 0. Решая квадратное уравнение z² + z - 12 = 0, находим его корни z₁ = - 4 и z₂ = 3. Таким образом, данная система уравнений имеет две пары решений: а) х = - 4 и у = 3; б) х = 3 и у = - 4.

Ответы: а) х = - 4 и у = 3; б) х = 3 и у = - 4.