Системаx^2+y=41x-y=1

Дана система: x² + y = 41; x - y = 1.

Решим систему методом подстановки, выразим у из первого уравнения и подставим во второе:

у = 41 - х².

x - (41 - х²) = 1.

x - 41 + х² = 1.

х² + х - 42 = 0.

Решаем квадратное уравнение через дискриминант.

D = 1² - 4 * 1 * (-42) = 1 + 168 = 169 (√D = 13);

х₁ = (-1 - 13) / 2 = - 14/2 = - 7.

х₂ = (-1 + 13) / 2 = 12/2 = 6.

Вычислим значение у:

у = 41 - х².

х₁ = - 7; у₁ = 41 - (-7) ² = 41 м - 49 = - 8.

х₂ = 6; у₂ = 41 - 6² = 41 - 36 = 5.

Ответ: два решения системы (-7; - 8) и (6; 5).