Lg (4x+14) - lg (2x-3) = lg6

1. Область допустимых значений:

{4x + 14 > 0;

{2x - 3 > 0; {4x > - 14;

{2x > 3; {x > - 14/4 = - 7/2;

{x > 3/2; {x ∈ (-7/2; ∞);

{x ∈ (3/2; ∞); x ∈ (3/2; ∞).

2. Разность логарифмов:

lg (4x + 14) - lg (2x - 3) = lg6; lg ((4x + 14) / (2x - 3)) = lg6; (4x + 14) / (2x - 3) = 6.

3. Умножим обе части уравнения на 2x - 3:

4x + 14 = 6 (2x - 3); 4x + 14 = 12x - 18; 14 + 18 = 12x - 4x; 32 = 8x; x = 32/8; x = 4 ∈ (3/2; ∞).

Ответ: 4.