log2 16 - log8 64 log7 5 * log25 16 * log4 7 2log5 15 - log5 25 + log5 35 lg 216 / lg6 log4 log3 81

Пусть А = log₂16 - log₈64. Поскольку 16 = 2⁴ и 64 = 8², то, используя формулу log_abⁿ = n * log_ab, где а > 0, a ≠ 1, b > 0, n - любое число, имеем: А = log₂2⁴ - log₈8² = 4 * log₂2 - 2 * log₈8 = 4 * 1 - 2 * 1 = 4 - 2 = 2. Пусть В = log₇5 * log₂₅16 * log₄7. Используя формулу log_ab = (log_cb) / (log_ca), где а > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0, c ≠ 1, перейдём во всех логарифмах другому основанию, например, основанию 10. Имеем: В = (lg5 / lg7) * (lg16 / lg25) * (lg7 / lg4) = (lg5 * lg4² * lg7) / (lg7 * lg5² * lg4) = (lg5 * 2 * lg4) / (2 * lg5 * lg4) = 1. Пусть С = 2 * log₅15 - log₅25 + log₅35. Используя формулы log_a (b * с) = log_ab + log_aс, где а > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0 и log_a (b / с) = log_ab - log_aс, где а > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0, имеем: С = log₅15² - log₅25 + log₅35 = log₅ (225 : 25) + log₅35 = log₅9 + log₅35 = log₅ (9 * 35) = log₅315. Пусть D = lg216 / lg6. Используя формулу из п. 2, имеем: D = log₆216 = log₆6³ = 3 * log₆6 = 3 * 1 = 3. Пусть Е = log₄log₃81. Поскольку log₃81 = log₃3⁴ = 4 * log₃3 = 4 * 1 = 4, то Е = log₄4 = 1.