Сумма цифр двузначного числа равна 7. Если квадрат этого числа разделить на число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, то в частном получится 12 и в остатке 1. Найдите данное двузначное число.

Допустим, что задуманное число состоит из х десятков и у единиц, то есть равно 10 * х + у. Тогда по условию задачи мы можем составить следующее уравнение:

х + у = 7,

(10 * х + у) ² - 1 = 12 * (10 * у + х).

Из первого уравнения получаем, что у = 7 - х. Подставим это значение во второе уравнение:

(10 * х + 7 - х) ² - 1 = 12 * (70 - 10 * х + х),

81 * х² + 126 * х + 49 - 1 = 840 - 108 * х,

81 * х² + 234 * х - 792 = 0,

9 * х² + 26 * х - 88 = 0.

Дискриминант данного уравнения равен:

26² - 4 * 9 * (-88) = 676 + 3168 = 3844.

Так как х может быть только положительным числом, то задача имеет единственное решение:

х = (-26 + 62) / 18 = 2.

Значит, у = 7 - 2 = 5.

Ответ: 25.