Упростите выражение sin^2 (5 п/2+3a) + 3+sin^23a

Рассмотрим тригонометрическое выражение sin² (5 * π/2 + 3 * α) + 3 + sin² (3 * α), которого обозначим через Т. Воспользуемся тем, что тригонометрическая функция у = sinх является периодической функцией. Как известно, наименьший положительный период синус функции равен 2 * π. Учитывая равенство 5 * π/2 = 2 * π + π/2, имеем: sin² (5 * π/2 + 3 * α) = (sin (2 * π + π/2 + 3 * α)) ² = sin² (π/2 + 3 * α). Данное выражение перепишем в виде Т = sin² (π/2 + 3 * α) + sin² (3 * α) + 3 и применим к первому слагаемому последнего выражения следующую формулу приведения sin (π/2 + α) = cosα. Тогда, получим: Т = cos² (3 * α) + sin² (3 * α) + 3. Применяя основное тригонометрическое тождество sin²α + cos²α = 1, окончательно, упростим полученное выражение: Т = 1 + 3 = 4.

Ответ: 4.