найдите значение выражения. 2sinα-3cosα / 4sinα+5cosα, если tgα/2=3

Разделим числитель и знаменатель дроби на cosα: z = (2sinα - 3cosα) / (4sinα + 5cosα); z = (2sinα/cosα - 3cosα/cosα) / (4sinα/cosα + 5cosα/cosα); z = (2tgα - 3) / (4tgα + 5). (1) Вычислим значение tgα по формуле для двойного угла функции тангенс:

tg (2x) = 2tgx / (1 - tg^2 (x));

tgα = tg (2 * α/2) = 2tg (α/2) / (1 - tg^2 (α/2)) = 2 * 3 / (1 - 3^2) = 6 / (1 - 9) = - 6/8 = - 3/4.

Подставим значение tgα в уравнение (1) : z = (2tgα - 3) / (4tgα + 5); z = (2 * (-3/4) - 3) / (4 * (-3/4) + 5) = (-3/2 - 3) / (-3 + 5) = (-9/2) / 2 = - 9/4.

Ответ: - 9/4.