2sinα-3cosα / 4sinα+5cosα, если tgα/2=3

Воспользовавшись формулами выражения косинуса и синуса через тангенс половинного угла, получим:

2 * 2 tg (a/2) / (1 + tg^2 (a/2)) - 3 * (1 - tg^2 (a/2) / (1 + tg^2 (a)) / (4 * 2 tg (a/2) / (1 + tg^2 (a/2) + 5 * (1 - tg^2 (a/2) / (1 + tg^2 (a)) = (2 * 2 * 3 / (1 + 9) - 3 * (1 - 9) / (1 + 9)) / (4 * 2 * 3 / (1 + 9) + 5 * (1 - 9) / (1 + 9)) = (12/10 + 8/10) / (24/10 - 40/10) = 20/10 : (-16/10) = - 5/4.