Найдите длины сторон прямоугольника, если его площадь равна 20 дм^2, а полупириметр-9 дм.

Пусть одна сторона прямоугольника равна х дм, тогда вторая сторона прямоугольника равна (9 - х) дм (полупериметр - это сумма двух сторон (длины и ширины) прямоугольника; поэтому из суммы двух сторон 9 дм, вычитаем длину известной стороны х). По условию задачи известно, что площадь прямоугольника (площадь прямоугольника равна произведению его сторон) равна х (9 - х) дм^2 или 20 дм^2. Составим уравнение и решим его.

x (9 - x) = 20;

9x - x^2 = 20;

x^2 - 9x + 20 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-9) ^2 - 4 * 1 * 20 = 81 - 80 = 1;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (9 + 1) / 2 = 10/2 = 5 (дм) - первая первая сторона;

x2 = (9 - 1) / 2 = 8/2 = 4 (дм) - вторая первая сторона;

9 - x1 = 9 - 5 = 4 (дм) - первая вторая сторона;

9 - х2 = 9 - 4 = 5 (дм ( - вторая вторая сторона.

Стороны прямоугольника 5 дм и 4 дм или 4 дм и 5 дм, что одно и то же.

Ответ. 5 дм, 4 дм.