Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y = - x3 + 3x2 + 4 на отрезке [-3; 3]

Найдем производную заданной функции:

y' = (-x^3 + 3x^2 + 4) ' = - 3x^2 + 6x.

Приравниваем ее к нулю и находим точки экстремумов:

-3x^2 + 6x = 0;

x * (-3x + 6) = 0;

x = 0; - 3x + 6 = 0;

x1 = 0; x2 = 2.

Обе точки принадлежат заданному отрезку, вычисляем в них значения функции:

y (0) = - 0^3 + 3 * 0^2 + 4 = 4;

y (2) = - 2^3 + 6 * 2^2 + 4 = - 8 + 24 + 4 = 20.

Находим значения функции на концах отрезка:

y (-3) = - (-3) ^3 + 3 * (-3) ^2 + 4 = 27 + 27 + 4 = 58;

y (3) = - (3) ^3 + 6 * 3^2 + 4 = - 27 + 27 + 4 = 4.

Ответ: y = 4; y = 58.

Ответ: y = 4 минимальное значение,