1) Решите уравнение: 5 х+14 / х^2-4 = х^2 / х^2-42) Катер прошёл 15 км против течения и 6 км по течению, затратив на весь путь столько же времени, сколько ему потребовалось бы, если бы он шёл 22 км по озеру. Какова собственная скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 2 км/ч?

№1. Сначала перенесём дробь из правой части уравнения в левую с противоположным знаком. Знаменатель у дробей уже одинаковый, значит можно записать одну дробь с общим знаменателем:

(5 х + 14) / (х² - 4) = х² / (х² - 4);

(5 х + 14) / (х² - 4) - х² / (х² - 4) = 0;

(5 х + 14 - х²) / (х² - 4) = 0;

Дробь равна нулю, если её числитель равен нулю, а знаменатель нулю не равен.

х² - 4 ≠ 0;

х² ≠ 4;

х ≠ ±2.

5 х + 14 - х² = 0; ( * - 1):

х² - 5 х - 14 = 0;

D = 25 - 4 • (-14) = 25 + 56 = 81, √D = 9;

x1 = (5 + 9) / 2 = 7;

x2 = (5 - 9) / 2 = - 2 - не подходит!

Ответ: х = 7.

№2.

Пусть х - собственная скорость лодки, тогда х - 2 - скорость против течения, х + 2 - скорость по течению. Время равно частному пути и скорости, учитывая условие задачи, получаем уравнение:

15 / (х - 2) + 6 / (х + 2) = 22 / х;

15 / (х - 2) + 6 / (х + 2) - 22 / х = 0;

[15 х (х - 2) + 6 х (х + 2) - 22 (х - 2) (х + 2) ] / x (x - 2) (x + 2) = 0;

(15 х² - 30x + 6 х² + 12x - 22 х² + 88) / x (x - 2) (x + 2) = 0;

-х² - 18x + 88 = 0;

х² + 18x - 88 = 0;

D = 324 - 4 • (-88) = 324 + 352 = 676; √D = 26;

x1 = (-18 + 26) / 2 = 4;

x2 = (-18 - 26) / 2 = - 22 - не подходит.

Ответ: 4 км/ч.