1. Решите Уравнение9x^2-27x^2=02. (x^2-7) ^2-4 (x^2-7) - 45=03. Решите биквадратное уравнение:x^4-13x^2+36=0

1. 9 * х² - 27 * х² = 0;

18 * х² = 0;

х = 0.

Проверка:

9 * 0² - 27 * 0² = 0;

0=0.

Ответ: 0 - корень уравнения.

2. (х² - 7) ² - 4 * (х² - 7) - 45 = 0;

х⁴ - 14 * х² + 49 - 4 * х² + 28 - 45 = 0;

х⁴ - 18 * х² + 32 = 0.

Пусть х² = t, тогда х⁴ = t² и решим квадратное уравнение:

t² - 18 * t + 32 = 0.

D = (-18) ² - 4 * 1 * 32 = 324 - 128 = 196.

t₁ = (18 + 14) / 2;

t₁ = 16.

t₂ = (18 - 14) / 2;

t₂ = 1.

Имеем:

х_1,2 = + -4,

х_3,4 = + -1.

Проверка:

((+-4) ² - 7) ² - 4 * ((+-4) ² - 7) - 45 = 81 - 36 - 45 = 0,

((+-1) ² - 7) ² - 4 * ((+-1) ² - 7) - 45 = 36 + 24 - 45 = 15

15 не равно 0, + -1 - посторонние корни.

Ответ: 4 и - 4 - корни уравнения.

3.

х⁴ - 13 * х² + 36 = 0.

Произведем замену переменных, пусть х² = n, тогда х⁴ = n²:

n² - 13 * n + 36 = 0.

D = (-13) ² - 4 * 1 * 36 = 169 - 144 = 25.

n₁ = (13 + 5) / 2,

n₁ = 9.

n₂ = (13 - 5) / 2,

n₂ = 4.

Имеем:

х_1,2 = + -3;

х_3,4 = + - 2.

Проверка:

(+-3) ⁴ - 13 * (+-3) ² + 36 = 81 - 117 + 36 = 0;

(+-2) ⁴ - 13 * (+-2) ² + 36 = 16 - 52 + 36 = 0.

Ответ: 3, - 3, 2, - 2 - действительные корни данного уравнения.