Решите биквадратное уравнение разложением левой части на множители. x^ (4) - 7x^ (2) + 6=0 36x^ (4) - 13x^ (2) + 1=0 4y^ (4) - 4y^ (2) + 1=0 z^ (4) + 0.7z^ (2) = 0

1. Разложим переменную ( - 7x²) на слагаемые:

x⁴ - 7x² + 6 = 0;

x⁴ - 6x² - x² + 6 = 0;

2. Выполним группировку:

(x⁴ - x²) + ( - 6x² + 6) = 0;

Вынесем общий множитель x² и ( - 6) за скобки, а затем общий множитель (x² - 1) и преобразуем наш многочлен в произведение:

x² (x² - 1) - 6 (x² - 1) = 0;

(x² - 1) (x² - 6) = 0;

3. Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

x² - 1 = 0;

x² = 1;

х1 = 1;

х2 = - 1;

или x² - 6 = 0;

x² = 6;

х3 = √6;

х4 = - √6;

Ответ: х1 = 1, х2 = - 1, х3 = √6, х4 = - √6.

1. Разложим переменную ( - 13x²) на слагаемые:

36x⁴ - 13x² + 1 = 0;

36x⁴ - 9x² - 4x² + 1 = 0;

2. Выполним группировку:

(36x⁴ - 9x²) + ( - 4x² + 1) = 0;

Вынесем общий множитель 9x² и ( - 1) за скобки, а затем общий множитель (4x² - 1) и преобразуем наш многочлен в произведение:

9x² (4x² - 1) - 1 * (4x² - 1) = 0;

(4x² - 1) (9x² - 1) = 0;

3. Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

4x² - 1 = 0;

4x² = 1;

x² = 1/4;

х1 = 1/2;

х2 = - 1/2;

или 9x² - 1 = 0;

9x² = 1;

x² = 1/9;

х3 = 1/3;

х4 = - 1/3;

Ответ: х1 = 1/2, х2 = - 1/2, х3 = 1/3, х4 = - 1/3.

3. Применим формулу квадрата разности:

4y⁴ - 4y² + 1 = 0;

(2 у²) ² - 2 * 2y² * 1 + 1² = (2 у² - 1) ²;

(2 у² - 1) ² = 0;

2 у² - 1 = 0;

2 у² = 1;

у² = 1/2;

y1 = 1/√2;

y2 = - 1/√2;

Ответ: y1 = 1/√2, y2 = - 1/√2.

1. Вынесем общий множитель z²:

z⁴ + 0,7z² = 0;

z² (z² + 0,7) = 0;

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

z² = 0;

z1 = 0 или z² + 0,7 = 0;

z² = - 0,7; не имеет решений;

Ответ: z = 0.