Найдите наибольшее значение функции f (x) = 5-8x-x^2 на промежутке - 6; -3

Найдем наибольшее значение функции f (x) = 5 - 8 * x - x ^ 2 на промежутке [ - 6; - 3]

Для нахождения наибольшего значения функции, используем следующий порядок действий:

Сначала находи производную функции; Приравняем производную функции к 0 и найдем корни уравнения; Проверим принадлежит ли найденные корни промежутку [ - 6; - 3].

Найдем производную функции, используя формулы производной:

1) (x - y) ' = x ' - y ';

2) (x + y) ' = x ' + y ';

3) (x ^ n) ' = n * x ^ (n - 1);

4) x ' = 1;

5) C ' = 0.

Тогда получаем:

f ' (x) = (5 - 8 * x - x ^ 2) ' = 5 ' - (8 * x) ' - (x ^ 2) ' = 0 - 8 * x ' - 2 * x ^ (2 - 1) = 8 * 1 - 2 * x ^ 1 = 8 - 2 * x;

Приравняем производную функции к 0 и найдем корни уравнения:

8 - 2 * x = 0;

Перенесем все значения кроме х на противоположную сторону от неизвестного. При переносе знаки перед числами, заменяются на противоположный предыдущему. То есть получаем:

- 2 * x = 0 - 8;

- 2 * x = - 8;

x = - 8 / ( - 2);

x = 8/2;

x = 4;

Проверим, принадлежит ли х = 4 промежутку [ - 6; - 3].

х = 4 не принадлежит промежутку [ - 6; - 3].

Найдем наибольшее значение функции в точках х = - 6 и х = - 3

Подставим вместо х в функции точки х = - 6 и х = - 3, и определим, какое из данных вычисленных значение имеет наибольшее значение.

f (x) = 5 - 8 * x - x ^ 2;

f ( - 6) = 5 - 8 * ( - 6) - ( - 6) ^ 2 = 5 + 8 * 6 - 6 * 6 = 5 + 48 - 36 = 5 + 12 = 17;

f ( - 3) = 5 - 8 * ( - 3) - ( - 3) ^ 2 = 5 + 8 * 3 - 3 * 3 = 5 + 24 - 9 = 24 - 4 = 20;

Отсюда видим, что наибольшее значение равно f ( - 3) = 20.

1) Найдем на данном отрезке критические точки f ′ (х) = 0. Получим:

f ′ (х) = - 2 * х - 8;

f ′ (х) = 0;

-2 * х - 8 = 0;

-2 * х = 0 + 8;

- 2 * х = 8;

х = 8 : (-2);

х = - 4;

2) число - 4 принадлежит промежутку - 6 ≤ x ≤ - 3;

3) Вычисляем значения функции в критической точке и на концах промежутка:

f (-6) = (-6) ^2 - 8 * (-6) + 5 = 36 + 48 + 5 = 89;

f (-4) = (-4) ^2 - 8 * (-4) + 5 = 16 + 32 + 5 = 53;

f (-3) = (-3) ^2 - 8 * (-3) + 5 = 9 + 24 + 5 = 38.

4) Из вычисленных значений выбираем наибольшее значение:

f (х) = f (-6) = 89.

Ответ: наибольшее значение функции f (-6) = 89.