В треугольнике АВС отмечены середины М и Н сторон ВС и АС соответственно. Площадь треугольника СНМ равна 12. Найдите площадь четырехугольника АВМН

Решение:

Треугольники ABC и HMC подобные. У них три угла равны, угол ABC равно углу HMC, угол BAC равно углу MHC. Так как сторона MH является средней линией треугольника ABC и она параллельна стороне AB. Коэффициент подобия этих треугольников равно 2 так как MC = BC / 2, HC = AB / 2 и MH = AB / 2.

Теорема: отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

И так, если площадь треугольника HMC равно 12 то площадь треугольника ABC равно

2^2 * 12 = 48. Площадь четырехугольника ABMH равно 48 - 12 = 36.

Ответ: 36.