В треугольнике абс отмечены середины м и н сторон бс и ас соответственно. площадь треугольника снм равна 2. найти площадь четырехугольника абмн.

Дано: Треугольник АВС, М - середина ВС, N - середина АС, S АВС = 2.

Найти: S АВMN.

Решение. 1. Отрезок MN - средняя линия треугольника ABC по определению, следовательно MN параллельна AB.

2. Треугольник АВС подобен треугольнику СMN с коэффициентом подобия 1/2, значит, площадь треугольника АВС S относится к площади треугольника СMN S1 как квадрат коэффициента подобия. Отсюда: S = S1 : (1/2) ^ 2 = S1 : 1/4 = S1 * 4 = 2 * 4 = 8.

3. S АВMN = S - S1 = 8 - 2 = 6.

Ответ: 6.