В треугольнике АВС отмечены середины М и N сторон ВС и АС соответственно. Площадь треугольника СNM равна 57. Найдите площадь четырехугольника АВМ N

Рассмотрим треугольник ABC.

M и N середины сторон BC и AC. Значит

BM = CM и AN = CN.

Тогда площадь треугольника CNM S1 = 0,5 * CN * CM * sin (C) и

площадь треугольника ABC S2 = 0,5 * AC * BC * sin (C).

Тогда

S2 = 0,5 * AC * BC * sin (C) = 0,5 * 2 * CN * 2 CM * sin (C) =

= 4 * 0,5 * CN * CM * sin (C) = 4 * S1.

Тогда площадь четырехугольника ABMN = S2 - S1 = 3 * S1 =

= 3 * 57 = 171.