В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 76. Найдите площадь четырёхугольника ABMN.

Т. к. M и N - середины сторон ВС и АС, то MN - средняя линия, параллельная стороне АВ. Известно, что средняя линия отсекает треугольник, подобный исходному, а площадь отсекаемого треугольника равна одной четвертой площади данного треугольника. Поэтому треугольники АВС и CMN подобны, а площадь треугольника АВС в четыре раза больше площади треугольника CMN и равна 76 * 4 = 304.

Площадь четырехугольника ABMN равна разности площадей треугольников АВС и CMN: 304 - 76 = 228.