В треугольнике АВС отмечены середины М и N сторон ВС и АС соответственно. Площадь треугольника CNM равна 2. Найдите площадь четырёхугольника ABMN.

Рассмотрим треугольник CNM.

По условию задачи CM = (1 / 2) * BC, CN = (1 / 2) * AC.

Площадь S1 треугольника CNM можно записать:

S1 = 0,5 * CM * CN * sin (BCA).

Площадь S2 треугольника ABC можно записать:

S2 = 0,5 * BC * AC * sin (BCA).

Тогда имеем:

S2 = 0,5 * BC * AC * sin (BCA) = 0,5 * 2 * CM * 2 * CN * sin (BCA) =

= 4 * 0,5 * CM * CN * sin (BCA) = 4 * S1.

Площадь S четырёхугольника ABMN равна:

S = S2 - S1 = 4 * S1 - S1 = 3 * S1 = 3 * 2 = 6.

Ответ: площадь четырёхугольника ABMN равна 6.

Смотри, чтобы найти площадь четырёхугольника ABMN, надо найти площадь всего тр-а АВС, S АВС=S СМN * 4=2*4=8 (так площадь маленького тр-а в 4 раза меньше площади большого), ну вот, мы вычитаем из площади треугольника АВС площадь тр-а СМN и получаем площадь четырёхугольника ABMN.

S ABMN=S АВС-S СМN = 8 - 2=6